Bài 1 trang 23 toán 11

      2

Hướng dẫn giải bài xích §6. Khái niệm về phép dời hình với hai hình bởi nhau, Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng, sách giáo khoa Hình học 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 trang 23 24 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Lý thuyết

1. Tư tưởng về phép dời hình

Phép dời hình là phép biến đổi hình bảo toàn khoảng cách giữa nhị điểm bất kỳ.

Ký hiệu: $F$

– ví như $F(M) = M’$ và $F(N) = N’$ thì $MN = M’N’$

Nhận xét:

– những phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay hầu hết là phép dời hình.

– Phép biến chuyển hình tất cả được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một trong những phép dời hình.

2. Tính chất của phép dời hình

Phép dời hình:

Biến tía điểm thẳng sản phẩm thành ba điểm thẳng hàng với bảo toàn lắp thêm tự giữa các điểm.Biến đường thẳng thành đường thẳng, trở nên tia thành tia, đổi mới đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bằng nó.Biến tam giác thành tam giác bằng nó, đổi thay góc thành góc bằng nó.Biến mặt đường tròn thành con đường tròn có cùng phân phối kính.

Chú ý:

Nếu một phép dời hình đổi thay tam giác (ABC) thành tam giác (A’B’C’) thì nó cũng phát triển thành trọng tâm, trực tâm, tâm các đường trọn nội tiếp, ngoại tiếp.. Của tam giác (ABC) tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm những đường trọng nội tiếp, nước ngoài tiếp… của tam giác (A’B’C’).

*

3. Quan niệm về nhị hình bởi nhau

Hai hình được call là cân nhau nếu gồm một phép dời hình trở thành hình này thành những hình kia.

*

Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học tập 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang trăng tròn sgk Hình học 11

Cho hình vuông vắn $ABCD$, hotline $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm ảnh của các điểm $A, B, O$ qua phép dời hình tất cả được bằng phương pháp thực hiện liên tiếp phép quay trung ương $O$ góc $90^0$ với phép đối xứng qua mặt đường $BD$ (h.1.41).

*

Trả lời:

– Ảnh của$ A, B, O$ qua phép quay vai trung phong $O$ góc $90^0$ theo thứ tự là: $D, A, O.$

– Ảnh của $A, B, O$ qua phép đối xứng qua mặt đường thẳng $BD$ là: $C, B, O.$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 21 sgk Hình học tập 11

Hãy chứng tỏ tính hóa học 1.

Gợi ý. Sử dụng đặc điểm điểm B nằm trong lòng hai điểm A với C khi còn chỉ khi AB + BC = AC (h.1.43).

*

Trả lời:

Áp dụng định nghĩa: phép dời hình là phép biến đổi hình bảo toàn khoảng tầm cảnh thân hai điểm bất kỳ.

Nên ảnh của $3$ điểm $A, B, C$ qua phép dời hình $F$ là $3$ điểm $A’, B’, C’$

Khi đó:

$AB = A’B’, BC = B’C’, AC = A’C’$

Ta có: $A, B, C$ thằng hàng cùng $B$ nằm trong lòng $A$ cùng $C$

$⇒ AB + BC = AC$

$⇒ A’B’ + B’C’ = A’C’$

Hay $A’, B’, C’$ thẳng hàng và $B’$ nằm giữa $A’$ với $C’$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 21 sgk Hình học 11

Gọi $A’, B’$ theo thứ tự là ảnh của $A, B$ qua phép dời hình $F$. Minh chứng rằng giả dụ $M$ là trung điểm của $AB$ thì $M’ = F(M)$ là trung điểm của $A’B’$.

Trả lời:

Gọi $A’, B’, M’$ theo thứ tự là ảnh của $A, B, M$ qua phép dời hình $F$

*

Theo đặc điểm $1 ⇒ AB = A’B’$ với $AM = A’M’ (1)$

$M$ là trung điểm $AB ⇒ AM = 1 over 2 AB$

Kết hợp (1) $⇒ A’M’ = 1 over 2 A’B’ ⇒ M’$ là trung điểm $A’B’$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 22 sgk Hình học 11

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Call $E, F, H, I$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, CD, BC, EF$. Hãy tìm kiếm một phép dời hình trở thành tam giác $AEI$ thành tam giác $FCH$ (h.1.46)

*

Trả lời:

– Phép đối xứng qua trọng điểm $I$ đổi thay $ΔAEI$ thành $ΔCFI$

*

– Phép đối xứng qua trục $d$ vươn lên là $ΔCFI$ thành $ΔFCH$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 22 sgk Hình học 11

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Call $I$ là giao điểm của $AC$ với $BD$. Gọi $E, F$ theo thiết bị tự là trung điểm của $AD$ và $BC$. Minh chứng rằng những hình thang $AEIB$ và $CFID$ bởi nhau.

Trả lời:

*

$I$ là giao điểm $AC$ cùng $BD$ buộc phải $I$ là trung điểm của $AC$ cùng $BD$

Mà $AC = BD ⇒ AI = BI = 1 over 2 AC = 1 over 2 BD$

Gọi $E, F$ theo đồ vật tự là trung điểm của $AD$ cùng $BC$ ⇒ $EF$ là đường trung bình của hình chữ nhật $ABCD$ với $AE = BF = 1 over 2 AD = 1 over 2 BC$

$⇒ EF // AB ⇒ EF$ vuông góc cùng với $AD$ cùng $EF$ vuông góc với $BC$

Xét nhị tam giác vuông $AEI$ với $BF$I có:

$AI = BI$

$AE = BF$

$⇒ ΔAEI = ΔBFI$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$⇒ EI = FI$ (hai cạnh tương ứng)

$⇒ I$ là trung điểm $EF$

Do đó, phép đối xứng qua trọng điểm $I$ trở thành hình thang $AEIB$ thành hình thang $CFID$

⇒ hai hình thang $AEIB$ và $CFID$ bởi nhau.

Dưới đó là phần giải đáp giải bài 1 2 3 trang 23 24 sgk Hình học 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hackxuvip.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học tập 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 trang 23 24 sgk Hình học 11 của bài bác §6. Khái niệm về phép dời hình với hai hình đều nhau trong Chương I. Phép dời hình cùng phép đồng dạng trong mặt phẳng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 trang 23 24 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 23 sgk Hình học 11

Trong khía cạnh phẳng $Oxy$ cho những điểm (A(-3;2), B(-4;5)) và (C(-1;3))

a) chứng tỏ rằng những điểm (A"(2;3), B"(5;4)) và (C"(3;1)) theo trang bị tự là hình ảnh của A, B cùng C qua phép quay trung khu O góc (-90^circ).

b) hotline tam giác (A_1^)(B_1^)(C_1^) là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình tất cả được bằng phương pháp thực hiện liên tục phép quay tâm O góc (-90^circ) cùng phép đối xứng qua trục Ox. Tra cứu tọa độ những đỉnh của tam giác (A_1^)(B_1^)(C_1^)

Bài giải:

*

Điểm $M’$ là ảnh của $M$ qua phép quay chổ chính giữa $O$, góc ( pm 90^0) khi:

(left{ eginarraylleft| overrightarrow OM ight| = left| overrightarrow OM’ ight|\overrightarrow OM .overrightarrow OM’ = 0endarray ight.)

Khi đó nhờ vào tọa độ điểm ta xác định góc xoay âm tốt dương.

a) Ta có: (overrightarrowOA=(-3;2);overrightarrowOA’=(2;3)) suy ra:

(left |overrightarrowOA ight |=sqrt9+4= sqrt13; left |overrightarrowOA’ ight |=sqrt4+9= sqrt13)

(Rightarrow left | overrightarrowOA ight |= left | overrightarrowOA’ ight |)

và (overrightarrowOA .overrightarrowOA’ =-3.2+2.3=0)

Dựa vào biểu diễn điểm $A$ với $A’$ trên hệ trục tọa độ, suy ra góc xoay âm.

Vậy (A’=Q_(O;-90^0) (A))

Tương tự: (overrightarrowOB=(-4;5);overrightarrowOB’=(5;4))

Suy ra (left{eginmatrix overrightarrowOB.overrightarrowOB’=-4.5+5.4 = 0\ left |overrightarrowOB ight |=left |overrightarrowOB’ ight |=sqrt41 endmatrix ight.)

Vậy (B’=Q_(O;-90^0) (B))

(overrightarrowOC=(-1;3);overrightarrowOC’=(3;1))

Suy ra (left{eginmatrix overrightarrowOC.overrightarrowOC’=-1.3+3.1 =0 \ left |overrightarrowOC ight |=left |overrightarrowOC’ ight |=sqrt10 endmatrix ight.)

Vậy (C’=Q_(O;-90^0) (C))

Hai tam giác $A’B’C’$ là hình ảnh của tam giác $ABC$ qua (Q_(O;-90^0)). (đpcm)

b) Ta có:

*

Từ câu a) ta thấy hình ảnh của tam giác $ABC$ qua (Q_(O;-90^0)) là tam giác $A’B’C’$.

Vậy tam giác A1B1C1 là ảnh của tam giác $A’B’C’$ qua phép đối xứng trục $Ox.$

Ta có: (left{eginmatrix x_A_1=x_A\ y_A_1=y_A endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix x_A_1=2\ y_A_1= -3 endmatrix ight.) tốt $A_1(2; -3)$

Tương từ bỏ ta có: $B_1(5;-4), C_1(3;-1)$

2. Giải bài xích 2 trang 24 sgk Hình học 11

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Hotline $E, F, H, K, O, I, J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO$. Chứng tỏ hai hình thang $AEJK$ và $FOIC$ bằng nhau.

Bài giải:

*

Xét phép đối xứng trục ĐEH ta có:

F = ĐEH (K), B = ĐEH (B), E = ĐEH(E), ĐEH (J) = J’ (J’ là trung điểm OF).

Vậy hình ảnh của hình thang $AEJK$ qua ĐEH là hình thang $BEJ’F$ (1).

Xét phép tịnh tiến (T_overrightarrow EO ) ta bao gồm (F = T_overrightarrow EO (B),,I = T_overrightarrow EO (J’),,C = T_overrightarrow EO (F),O = T_overrightarrow EO (E).)

Vậy hình thang FOIC là ảnh của hình thang BEJ’F qua (T_overrightarrow EO ) (2).

Từ (1) và (2) ta có tồn tại phép dời hình (thực hiện thường xuyên hai phép dời hình là đối xứng trục với tịnh tiến ta cũng khá được một phép dời hình) biến chuyển hình thang $AEJK$ thành hình thang $FOIC$ tốt hai hình thang đó bằng nhau.

3. Giải bài 3 trang 24 sgk Hình học 11

Chứng minh rằng: giả dụ một phép dời hình biến hóa tam giác $ABC$ thành tam giác $A’B’C’$ thì nó cũng biến trung tâm của tam giác $ABC$ khớp ứng thành trung tâm của tam giác $A’B’C’.$

Bài giải:

*

Gọi phép dời hình chính là (f).

Do (f) biến các đoạn thẳng (AB, AC) tương xứng thành những đoạn trực tiếp (A’B’, A’C’ ) cho nên nó cũng biến các trung điểm (M, N) của những đoạn thẳng (AB, AC) khớp ứng theo máy tự thành những trung điểm (M’, N’) của các đoạn trực tiếp (A’B’, A’C’).

Vậy (f) biến những trung tuyến (CM, BN) của tam giác (ABC) khớp ứng thành những trung tuyến đường (C’M’, B’N’) của tam giác (A’B’C’).

Từ đó suy ra (f) biến giữa trung tâm (G) của tam giác (ABC) của (CM) và (BN) thành giữa trung tâm (G’) của tam giác (A’B’C’) là giao của (C’M’) với (B’N’).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 trang 23 24 sgk Hình học 11!