Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2

      60

Bài §3. Giải hệ phương trình bằng cách thức thế, Chương III – Hệ hai phương trình số 1 hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Phép tắc thế

Quy tắc núm dùng để thay đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Phép tắc thế gồm hai cách sau:

– cách 1: xuất phát từ một phương trình của hệ đã mang lại (coi là phương trình vật dụng nhất), ta màn biểu diễn một ẩn theo ẩn tê rồi cụ vào phương trình sản phẩm công nghệ hai để được một phương trình bắt đầu (chỉ còn một ẩn).

– cách 2: cần sử dụng phương trình bắt đầu để sửa chữa cho 1 trong hai phương trình của hệ, ta được một hệ phương trình mới tương đương với hệ ban đầu.

2. Cần sử dụng quy tắc nắm để giải hệ phương trình

– bước 1: cần sử dụng quy tắc thế biến hóa hệ phương trình đã mang đến để được một hệ phương trình bắt đầu tương đương, trong các số ấy có một phương trình một ẩn.

– bước 2: Giải phương trình một ẩn đó, từ kia tìm ẩn còn lại, rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

Dưới đấy là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 14 sgk Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình sau bằng phương thức thế (biểu diễn y theo x từ bỏ phương trình thứ hai của hệ)

(left{ matrix4x – 5y = 3 hfill cr 3x – y = 16 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có

(left{ eginarrayl4x – 5y = 3\3x – y = 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4x – 5y = 3\y = 3x – 16endarray ight. \Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 5left( 3x – 16 ight) = 3endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\4x – 15x + 80 = 3endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 3x – 16\ – 11x = – 77endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 3.7 – 16endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 7\y = 5endarray ight.)

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất ((x;y)=(7;5))

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.

(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight.)

Trả lời:

Ta có:

(left( III ight)left{ matrix4x – 2y = – 6 hfill cr – 2x + y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 4x + 6 hfill cr y = 2x + 3 hfill cr ight.)

*

Hai con đường thẳng trên trùng nhau đề nghị hệ phương trình (III) tất cả vô số nghiệm.

Xem thêm: Hướng Dẫn Phân Vùng Ổ Cứng Máy Tính Windows 10 Cực Dễ, Không Lo Mất Dữ Liệu

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Cho hệ phương trình

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)

Bằng minh họa hình học tập và cách thức thế, chứng minh rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Trả lời:

♦ cách thức minh họa hình học:

Ta có:

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = -4x + 2 hfill cr y = -4x + frac12 hfill cr ight.)

*

Hai mặt đường thẳng trên tuy vậy song nên chúng không có điểm phổ biến hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

♦ phương thức thế:

(left( IV ight)left{ matrix4x + y = 2 hfill cr 8x + 2y = 1 hfill cr ight.)

Từ phương trình trang bị nhất: $y = 2 – 4x$

Thế $y$ vào phương trình đồ vật hai, ta có:

$8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1$ (vô lí)

Vậy hệ phương trình $(IV)$ vô nghiệm.

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

hackxuvip.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần đại số cửu kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §3. Giải hệ phương trình bằng cách thức thế vào Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

a) (left{eginmatrix x – y =3 & & \ 3x-4y=2 và & endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix 7x – 3y =5 và & \ 4x+y=2 & & endmatrixight.);

c) (left{eginmatrix x +3y =-2 và & \ 5x-4y=11 & & endmatrixight.).

Bài giải:

a) Rút (x) trường đoản cú phương trình bên trên rồi cố kỉnh vào phương trình bên dưới , ta được:

(left{ matrixx – y = 3 hfill cr3x – 4y = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr3left( 3 + y ight) – 4y = 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr9 + 3y – 4y = 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cr– y = 2 – 9 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + y hfill cry = 7 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = 3 + 7 hfill cry = 7 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = 10 hfill cry = 7 hfill cr ight.)

Vậy hệ sẽ cho có nghiệm là ((x;y)=(10; 7)).

b) Rút (y) từ bỏ phương trình bên dưới rồi nạm vào phương trình trên, ta có:

(left{ eginarrayl7x – 3y = 5\4x + y = 2endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl7x – 3y = 5\y = 2 – 4xendarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 3.left( 2 – 4x ight) = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x – 6 + 12x = 5endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\7x + 12x = 5 + 6endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\19x = 11endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2 – 4x\x = dfrac1119endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = 2 – 4.dfrac1119endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac1119\y = – dfrac619endarray ight.)

Vậy hệ gồm nghiệm độc nhất vô nhị là (left(dfrac1119; dfrac-619 ight))

c) Rút (x) trường đoản cú phương trình bên trên rồi rứa vào phương trình dưới, ta có:

(left{ matrixx + 3y = – 2 hfill cr5x – 4y = 11 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr5left( – 2 – 3y ight) – 4y = 11 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 10 – 15y – 4y = 11 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 15y – 4y = 11 + 10 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cr– 19y = 21 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3y hfill cry = – dfrac 21 19 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – 2 – 3. Dfrac – 2119 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfrac2519 hfill cry = – dfrac2119 hfill cr ight.)

Vậy hệ tất cả nghiệm tốt nhất là (left(dfrac2519; dfrac-2119 ight))

2. Giải bài 13 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

a) (left{eginmatrix 3x – 2y = 11 và & \ 4x – 5y = 3& & endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix dfracx2- dfracy3 = 1& và \ 5x – 8y = 3& và endmatrixight.)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix3x – 2y = 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix2y = 3x – 11 hfill cr4x – 5y = 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixy = dfrac3x – 112 (1) hfill cr4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3 (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((2)):

(4x – 5.dfrac3x – 11 2 = 3)

(Leftrightarrow 4x – dfrac15x – 55 2 = 3)

(Leftrightarrow dfrac4x.22 – dfrac15x – 55 2 = dfrac3.22)

(Leftrightarrow dfrac8x2 – dfrac15x – 552 = dfrac62)

(Leftrightarrow dfrac8x – 15x + 552 = dfrac62)

(Leftrightarrow 8x – 15x + 55 = 6) (Leftrightarrow – 7x = 6 – 55)

(Leftrightarrow – 7x = – 49) (Leftrightarrow x=7)

Thay (x=7) vào phương trình ((1)), ta được:

(y = dfrac3.7 – 112=5)

Vậy hệ gồm nghiệm tuyệt nhất là ((7; 5)).

b) Ta có:

(left{ matrixdfracx2 – dfracy3 = 1 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixdfracx 2 = 1 + dfracy3 hfill cr5x – 8y = 3 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx = 2 + dfrac2y3 (1) hfill cr5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((2)), ta được:

(5left(2 + dfrac2y3 ight) – 8y = 3 )

( Leftrightarrow 5.2 + 5. Dfrac2y3-8y = 3)

( Leftrightarrow 10 + dfrac10y3 -8y =3 )

( Leftrightarrow dfrac303 +dfrac10y3 – dfrac24y3 = dfrac93)

( Leftrightarrow 30+ 10y -24y=9)

( Leftrightarrow -14y=9-30)

( Leftrightarrow -14y=-21)

( Leftrightarrow y=dfrac2114) ( Leftrightarrow y= dfrac32)

Thay (y= dfrac32) vào ((1)), ta được:

(x = 2 + dfrac2. Dfrac323=2+dfrac33=3.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (left(3; dfrac32 ight).)

3. Giải bài bác 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2

Giải những hệ phương trình bằng cách thức thế:

a) (left{eginmatrix x + ysqrt5 = 0& & \ xsqrt5 + 3y = 1 – sqrt5& và endmatrixight.);

b) (left{eginmatrix (2 – sqrt3)x – 3y = 2 + 5sqrt3& & \ 4x + y = 4 -2sqrt3& và endmatrixight.)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrixx + ysqrt 5 = 0 hfill crxsqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill crleft( – ysqrt 5 ight).sqrt 5 + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 5y + 3y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cr– 2y = 1 – sqrt 5 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfrac1 – sqrt 5 – 2 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = – ysqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixx = – dfracsqrt 5 – 1 2.sqrt 5 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixx = – dfrac5 – sqrt 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 12 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx = dfracsqrt 5 – 5 2 hfill cry = dfracsqrt 5 – 1 2 hfill cr ight.)

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất ( left(dfracsqrt 5 – 5 2 ; dfracsqrt 5 – 1 2 ight))

b) Ta có:

(left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3y = 2 + 5sqrt 3 hfill cr4x + y = 4 – 2sqrt 3 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrixleft( 2 – sqrt 3 ight)x – 3left( 4 – 2sqrt 3 – 4x ight) = 2 + 5sqrt 3 (1) hfill cry = 4 – 2sqrt 3 – 4x (2) hfill cr ight.)

Giải phương trình ((1)), ta được:

(( 2 – sqrt 3 )x – 3(4 – 2sqrt 3 – 4x) = 2 + 5sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x -12 + 6 sqrt 3 + 12x=2+ 5 sqrt 3)

(Leftrightarrow 2x -sqrt 3 x + 12x=2+ 5 sqrt 3 +12 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (2 -sqrt 3 + 12)x= 2+12 +5sqrt 3 -6 sqrt 3 )

(Leftrightarrow (14- sqrt 3)x=14-sqrt 3) (Leftrightarrow x=1)

Thay (x=1), vào ((2)), ta được:

(y = 4 – 2sqrt 3 – 4.1=-2 sqrt 3.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất ((1; -2 sqrt 3).)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 12 13 14 trang 15 sgk toán 9 tập 2!