Bài 54 sgk toán 9 tập 2 trang 89

      3

Đáp án cùng Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

1. Định nghĩa

Một tứ giác bao gồm bốn đỉnh nằm trong một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, toàn bô đo hai góc đối lập bằng 1800

ABCD nội tiếp con đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác tất cả tổng số đo nhị góc đối lập bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được mặt đường tròn

Giải bài bác tập bài xích Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu bao gồm thể)

*
– Trường hòa hợp 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường hợp 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường đúng theo 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường hợp 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn lựa chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường phù hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường vừa lòng 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng minh rằng các đường trung trực của AC, BD, AB thuộc đi sang một điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta có Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối diện bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp đường tròn chổ chính giữa O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = bán kính (O)

⇒ O thuộc những đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy các đường mặt đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là 1 trong tứ giác nội tiếp đường tròn trọng điểm M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo các góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân nặng (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo sinh sống tâm thông qua số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C nằm ở cung nhỏ BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân nặng (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân (MC= MD) cùng ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) với (6) và vị CM là tia nằm giữa hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy search số đo những góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF gồm ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE có ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) với (2) ta tất cả 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 phải 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 đề nghị ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong những hình sau, hình làm sao nội tiếp được một con đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân ? vị sao?

Giải: Hình bình hành nói thông thường không nội tiếp được mặt đường tròn vì tổng hai góc đối diện không bằng 180o.Trường thích hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp con đường tròn vị tổng nhì góc đối lập là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

Hình thang cân ABCD (BC= AD) bao gồm hai góc sinh sống mỗi đáy bởi nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong thuộc phía tạo vị cát tuyến AD cùng với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn luôn có tổng nhị góc đối lập bằng 180o nên nội tiếp được đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác phần đông ABC. Trên nửa khía cạnh phẳng bờ BC không cất đỉnh A, mang điểm D làm sao để cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) chứng tỏ ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) khẳng định tâm của mặt đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo mang thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân nặng => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) với (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

b) Vì ∠ABD = 90o phải ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa mặt đường tròn đường kính AD, tâm O là trung điểm của AD.Tương từ bỏ ∠ACD = 90o, đề nghị ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đường kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong mặt đường tròn 2 lần bán kính AD với vai trung phong O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn trải qua ba đỉnh A, B, C giảm đường trực tiếp CD tại phường khác C. Chứng tỏ AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp buộc phải ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong thuộc phía tạo vì chưng cát tuyến đường CB và AB // CD)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)