Bài 62 trang 33 sgk toán 9 tập 1

      3

Luyện tập bài xích §8. Rút gọn biểu thức đựng căn bậc hai, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Phương pháp rút gọn gàng biểu thức

Để rút gọn gàng biểu thức bao gồm chứa căn bậc hai, ta đề xuất vận dụng thích hợp các phép tính và những phép chuyển đổi đã biết

Ví dụ: dùng phương thức nhân từng thừa số vào rồi cùng các tác dụng lại cùng với nhau.

Rút gọn biểu thức được áp dụng trong không ít bài toán về biểu thức bao gồm chứa căn thức bậc hai.

2. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi lấn sân vào giải bài xích 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Rút gọn biểu thức: (5sqrtfrac15+frac12sqrt20+sqrt5)

Bài giải:

(5sqrtfrac15+frac12sqrt20+sqrt5=sqrtfrac5^25+sqrtfrac202^2+sqrt5=3sqrt5)

Ví dụ 2:

Rút gọn gàng biểu thức: (0,1sqrt200+2sqrt0,08+0,4sqrt50)

Bài giải:

(0,1sqrt200+2sqrt0,08+0,4sqrt50)

(=0,1sqrt10^2.2+sqrt2.sqrt0,16+0,4sqrt5^2.2=sqrt2+0,4sqrt2+2sqrt2=0,4sqrt2+3sqrt2) (=3,4.sqrt2)

Ví dụ 3:

Chứng minh đẳng thức: (frac32sqrt6+2sqrtfrac23-4sqrtfrac32=fracsqrt66)

Bài giải:

(frac32sqrt6+2sqrtfrac23-4sqrtfrac32)(=frac3sqrt3sqrt2+frac2sqrt2sqrt3-frac4sqrt3sqrt2)(=frac9sqrt6+frac4sqrt6-frac12sqrt6=fracsqrt66)

Ví dụ 4:

Rút gọn biểu thức (A=frac2xx+3-fracx+13-x-frac3-11xx^2-9 ; x otequiv pm 3)

Bài giải:

(A=frac2xx+3-fracx+13-x-frac3-11xx^2-9)(=frac2x(x-3)(x+3)(x-3)+frac(x+1)(x+3)(x+3)(x-3)-frac3-11x(x+3)(x-3))

(=frac2x^2-6x+x^2+4x+3-3+11x(x+3)(x-3))(=frac3x^2+9x(x+3)(x-3)=frac3xx-3)

Ví dụ 5:

Cho biểu thức (A=left ( frac1a-sqrta+frac1sqrta-1 ight ):fracsqrta+1a-2sqrta+1 ; a>0,a eq 1)

(B=1)

Hãy so sánh A cùng B

Bài giải:

Ta có: (A=left ( frac1a-sqrta+frac1sqrta-1 ight ):fracsqrta+1a-2sqrta+1)(=frac1+sqrtasqrta(sqrta-1).frac(sqrta-1)^2sqrta+1)(=fracsqrta-1sqrta=1-frac1sqrta)

Vì (a>0Rightarrow frac1sqrta>0Rightarrow)(1-frac1sqrtaDưới đấy là Hướng dẫn giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

hackxuvip.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài giải chi tiết bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1 của bài §8. Rút gọn biểu thức đựng căn bậc nhị trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc bố cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 62 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) $frac12$ $sqrt48$ – 2$sqrt75$ – $fracsqrt33sqrt11$ + 5$sqrt1frac13$

b) $sqrt150$ + $sqrt1,6$ . $sqrt60$ + 4,5 . $sqrt2frac23$ – $sqrt6$

c) ($sqrt28$ – 2$sqrt3$ + $sqrt7$) $sqrt7$ + $sqrt84$

d) $(sqrt6 + sqrt5)^2$ – $sqrt120$

Bài giải:

a) Ta có:

$frac12$ $sqrt48$ – 2$sqrt75$ – $fracsqrt33sqrt11$ + 5$sqrt1frac13$

= $frac12$ $sqrt16$ . $sqrt3$ – 2$sqrt25$ . $sqrt3$ – $sqrt3$ + 5 . 2$fracsqrt33$

= $sqrt3$(2 – 10 – 1 + $frac103$)

= $sqrt3$$frac10 – 273$ = $frac-173$$sqrt3$

b) Ta có:

$sqrt150$ + $sqrt1,6$ . $sqrt60$ + 4,5 . $sqrt2frac23$ – $sqrt6$

= $sqrt25$.$sqrt6$ + $sqrt1,6$.$sqrt10$.$sqrt6$ + 4,5 . $frac23$$sqrt6$

= $sqrt6(5 + 4 + 3 – 1) = 11 sqrt6$

c) Ta có:

($sqrt28$ – 2$sqrt3$ + $sqrt7$) $sqrt7$ + $sqrt84$

= ($sqrt4 . 7$ – 2$sqrt3$ + $sqrt7$) $sqrt7$ + $sqrt4 . 21$

= (2$sqrt7$ – 2$sqrt3$ + $sqrt7$) $sqrt7$ + 2$sqrt21$

= $2 . 7 – 2sqrt21 + 7 + 2 sqrt21 = 21$

d) Ta có:

$(sqrt6 + sqrt5)^2$ – $sqrt120$

$= 6 + 2sqrt6 . 5 + 5 – sqrt4 . 30$

$= 6 + 2sqrt6 + 5 – 2sqrt30 = 11$

2. Giải bài xích 63 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn những biểu thức sau:

a) $sqrtfracab$ + $sqrtab$ + $fracab$$sqrtfracba$ cùng với $a > 0, b > 0$

b) $sqrtfracm1 – 2x + x^2$ . $sqrtfrac4m – 8mx + 4mx^281$ với m > 0 và x $ eq$ 1

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrtdfracab+sqrtab+dfracabsqrtdfracba)

(=dfracsqrtasqrt b+sqrtab+dfracab.dfracsqrtbsqrt a)

(=dfracsqrta.sqrt b(sqrt b)^2+sqrtab+dfracab.dfracsqrtb.sqrt a(sqrt a)^2)

(=dfracsqrtabb+sqrtab+dfracab.dfracsqrtaba)

(=dfracsqrtabb+sqrtab+dfracsqrtabb)

(=left(dfracsqrtabb+dfracsqrtabb ight)+sqrtab)

(=dfrac2sqrtabb+sqrtab)

(=dfrac2sqrtabb+dfracbsqrtabb)

(=dfrac2+bbsqrtab).

b) Ta có:

(sqrtdfracm1-2x+x^2.sqrtdfrac4m-8mx+4mx^281)

(=sqrtdfracm1-2x+x^2.sqrtdfrac4m(1-2x+x^2)81)

(=sqrtdfracm1-2x+x^2.dfrac4m(1-2x+x^2)81)

(=sqrtdfracm1.dfrac4m.181=sqrtdfrac4m^281)

(=sqrtdfrac(2m)^29^2=dfrac9=dfrac2m9).

Vì (m >0) buộc phải (|2m|=2m).

3. Giải bài xích 64 trang 33 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) ($frac1 – asqrta1 – sqrta$ + $sqrta$)($frac1 – sqrta1 – a)^2$ = 1 với a ≥ 0 với a $ eq$ 1

b) $fraca + bb^2$$sqrtfraca^2b^4a^2 + 2ab + b^2$ = $ left |a ight | $ cùng với a + b > 0 với b $ eq$ 0

Bài giải:

a) biến hóa vế trái để được vế phải.

Ta có:

(VT=left ( dfrac1-asqrta1-sqrta +sqrta ight ). left ( dfrac1-sqrta1-a ight )^2)

(=left ( dfrac1-(sqrta)^31-sqrta +sqrta ight ). left ( dfrac1-sqrta(1-sqrt a)(1+ sqrt a) ight )^2)

(=left ( dfrac(1-sqrta)(1+sqrt a+(sqrt a)^2)1-sqrta +sqrta ight ). left ( dfrac11+ sqrt a ight )^2)

(=left < (1+sqrt a+(sqrt a)^2) +sqrta ight >. dfrac1(1+ sqrt a)^2)

(=left < (1+2sqrt a+(sqrt a)^2) ight >. dfrac1(1+ sqrt a)^2)

(=(1+sqrt a)^2. dfrac1(1+ sqrt a)^2=1=VP) (đpcm)

b) Ta có:

(VT=dfraca+bb^2sqrtdfraca^2b^4a^2+2ab+b^2)

(=dfraca+bb^2sqrtdfrac(ab^2)^2(a+b)^2)

(=dfraca+bb^2dfracsqrt(ab^2)^2sqrt(a+b)^2)

(=dfraca+bb^2dfracab^2a+b)

(=dfraca+bb^2.dfracaa+b=|a|=VP) (đpcm)

4. Giải bài bác 65 trang 34 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn rồi so sánh giá trị của M cùng với 1, biết:

M = ($frac1a – sqrta$ + $frac1sqrta – 1$) : $fracsqrta+ 1a – 2sqrta + 1$ với a > 0, a $ eq$ 1

Bài giải:

Ta có:

(M=left(dfrac1a -sqrt a +dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1a -2sqrt a+1)

(=left(dfrac1sqrt a .sqrt a -sqrt a .1+dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a)^2 -2sqrt a+1)

(=left(dfrac1sqrt a(sqrt a -1)+dfrac1sqrt a -1 ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)

(=left(dfrac1sqrt a(sqrt a -1)+dfracsqrt asqrt a(sqrt a -1) ight) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)

(=dfrac1+sqrt asqrt a(sqrt a -1) : dfracsqrt a +1(sqrt a -1)^2)

(=dfrac1+sqrt asqrt a(sqrt a -1) . dfrac(sqrt a -1)^2sqrt a +1)

(=dfrac1sqrt a . dfracsqrt a -11=dfracsqrt a -1sqrt a).

(=dfracsqrt asqrt a-dfrac1sqrt a =1 -dfrac1sqrt a)

Vì (a > 0 Rightarrow sqrt a > 0 Rightarrow dfrac1sqrt a > 0 Rightarrow 1 -dfrac1sqrt a

5. Giải bài 66 trang 34 sgk Toán 9 tập 1

Giá trị của biểu thức (dfrac12+sqrt3+dfrac12-sqrt3) bằng:

(A) (dfrac12); (B) (1); (C) (-4); (D) (4).

Hãy lựa chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Ta có:

(dfrac12+sqrt3+dfrac12-sqrt3)

(=dfrac2-sqrt3(2+sqrt3)(2-sqrt3)+dfrac2+sqrt3(2-sqrt3)(2+sqrt3))

(=dfrac2-sqrt32^2-(sqrt 3)^2+dfrac2+sqrt32^2-(sqrt 3)^2)

(=dfrac2-sqrt34-3+dfrac2+sqrt34-3)

(=dfrac2-sqrt31+dfrac2+sqrt31)

(=2-sqrt3+2+sqrt3=4).

Chọn giải đáp (D). (4)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 62 63 64 65 66 trang 33 34 sgk toán 9 tập 1!