Bài 7 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn mức độ vừa phải nhân (x) của hai đoạn trực tiếp (a, b) (tức là (x^2 = ab) ) như trong nhì hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) với (2), hãy minh chứng các biện pháp vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

+) Đặt tên các điểm cùng nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) cần sử dụng dấu hiệu: "tam giác có đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để chứng tỏ (x) là trung bình nhân của (a, b):

(b^2=a.b", c^2=a.c") ((1))

(h^2=b".c") ((2))

+) Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.

Cách 1: Đặt tên những đoạn trực tiếp như hình bên. 

Xét (DeltaABC) có: 

(OA = OB = OC = dfracBC2) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà (AO) là trung con đường ứng cùng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Suy ra (DeltaABC) vuông tại (A) ( tam giác gồm đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền vậy nên tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông tại (A), mặt đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (h^2=b".c"), ta được:

(AH^2=BH.CH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrt ab)

Vậy (x) là vừa phải nhân của (a) và (b).

Cách vẽ: bước (1): Đặt (BH=a, CH=b). Khẳng định trung điểm (O) của đoạn (AB). 

bước (2): Vẽ nửa con đường tròn trung tâm (O) bán kính (OB). 

bước (3): Kẻ thẳng trải qua (H) cùng vuông góc cùng với (BC). Đường trực tiếp này giảm nửa mặt đường tròn trên (A). 

cách (4): Nối (A) và (H) ta được (AH=x) là đoạn vừa phải nhân của nhì đoạn trực tiếp (a, b).

Cách 2: Vẽ với đặt thương hiệu như hình mặt dưới

Xét (DeltaABC) có:

(OA = OB = OC = dfracBC2 ) (cùng bằng nửa đường kính đường tròn (O))

Mà (AO) là trung con đường ứng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Suy ra (DeltaABC) vuông tại (A) (tam giác gồm đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó thì là tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông trên (A), đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (b^2=b".a), ta có:

(AB^2 = BC.BH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrtab) 

Vậy (x) là vừa phải nhân của (a) với (b).

Cách vẽ: cách (1): Đặt (BH=a, CH=b). Xác định trung điểm (O) của đoạn (BC).

bước (2): Vẽ nửa đường tròn tâm (O) bán kính (OB). 

bước (3): Kẻ con đường thẳng trải qua điểm (H) và vuông góc với (BC). Đường thẳng này giảm nửa mặt đường tròn trên (A). 

bước (4): Nối (B) và (A) ta được (AB=x) là đoạn mức độ vừa phải nhân của hai đoạn trực tiếp (a, b).