Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1

      1

Cho tam giác (ABC) vuông tại (A). Lấy (M) là một trong những điểm bất cứ thuộc cạnh (BC). Gọi (MD) là mặt đường vuông góc kẻ từ (M) mang đến (AB), (ME) là đường vuông góc kẻ trường đoản cú (M) mang đến (AC), (O) là trung điểm của (DE).

a) bệnh mình rằng tía điểm (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) khi điểm (M) dịch rời trên cạnh (BC) thì điểm (O) di chuyển trên con đường nào ?

c) Điểm (M) tại phần nào trên cạnh (BC) thì (AM) có độ dài nhỏ tuổi nhất?


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) Đường trung bình của tam giác thì tuy nhiên song cùng với cạnh lắp thêm 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy.

+) dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có tía góc vuông.


*

a) Tứ giác (ADME) có: (widehat DA mE = widehat AD mM = widehat A mEM = 90^0left( giả ,, thiết ight))

 (Rightarrow ) Tứ giác (ADME) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật) 

Vì (O) là trung điểm của đường chéo (DE) (giả thiết)

 (Rightarrow ) (O) cũng là trung điểm của (AM) (tính hóa học hình chữ nhật)

Vậy (A, O, M) trực tiếp hàng.

b) Kẻ (AH ⊥ BC), kẻ (OK ⊥ BC)

Cách 1:

Ta có (OA = OM) (do (O) là trung điểm của (AM))

(OK // AH) (do cùng vuông góc cùng với (BC)). 

 (Rightarrow ) (K) là trung điểm của (MH) (Đường thẳng trải qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh máy hai thì đi qua trung điểm của cạnh thiết bị ba)

 (Rightarrow ) (OK =dfrac12AH) (tính chất đường vừa đủ của tam giác)

Điểm (O) cách đoạn (BC) cố định và thắt chặt một khoảng không đổi bởi (dfrac12AH).

Mặt khác khi (M) trùng (C) thì (O) đó là trung điểm của (AC), lúc (M) trùng (B) thì (O) đó là trung điểm của (AB).

Vậy (O) dịch rời trên đoạn trực tiếp (PQ) là đường trung bình của (Delta ABC).

Cách 2:

Vì (O) là trung điểm của (AM) đề xuất (HO) là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền (AM). Cho nên vì vậy (OA = OH). Suy ra điểm (O) di chuyển trên đường trung trực của (AH).

Mặt khác bởi (M) di chuyển trên đoạn (BC). Vậy điểm (O) dịch rời trên đoạn trực tiếp (PQ) là con đường trung bình của (ABC).

c) Ta gồm (AH) là đường cao hạ từ (A) mang đến (BC) vì thế (AMge AH) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh mập nhất).