Các bài toán về dấu hiệu chia hết lớp 6

Các đặc thù và tín hiệu chia không còn ở lớp 6 giúp các em dễ dãi vận dụng để tiến hành các phép tính bên trên số thoải mái và tự nhiên một cách nhanh và thiết yếu xác.Bạn đã xem: bài bác tập về tín hiệu chia không còn lớp 6

Bài viết này sẽ khối hệ thống lại một số bài toán vận dụng tính chất và tín hiệu chia hết thuộc lời giải, qua đó giúp các em dễ dàng ghi nhớ và áp dụng khi gặp các việc chia hết.

I. Nắm tắt lý tuyết về đặc điểm và tín hiệu chia hết

1. Tín hiệu chia hết cơ bản

a) dấu hiệu chia hết mang đến 2

 

 ⇔ a tất cả tổng các chữ số của a chia hết mang đến 3 (hoặc 9).

2. Tín hiệu chia hết nâng cao

a) dấu hiệu chia hết mang lại 4 (hoặc 25)

 

 ⇔ nhị chữ số tận cùng của nó sinh sản thành một số trong những chia hết mang đến 4 (hoặc 25).

b) tín hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125)

 
⇔ Tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số sản phẩm chẵn (hoặc ngược lại) phân tách hết mang lại 11.

3. đặc điểm của phân chia hết cơ bản.

a) tính chất chung

- ngẫu nhiên số nào khác 0 cũng phân chia hết cho chính nó

- giả dụ a phân tách hết đến b cùng b chia hết mang đến c thì a phân chia hết mang lại c

- Số 0 phân tách hết cho mọi số b khác 0

- bất kể só nào cũng chia hết cho 1

b) Các tính chất khác

- a chia hết mang đến a với đa số a là số tự nhiên khác 0: 

- ví như a phân chia hết đến b với b phân chia hết mang đến a thì a=b.

- nếu a cùng b cùng phân chia hết cho m thì a+b chia hết đến m; a-b chia hết cho m

- Nếu 1 trong các hai số a cùng b chia hết đến m, số tê không phân tách hết cho m thì a+b không chia hết mang lại m, a-b không chia hết mang đến m

- giả dụ a chia hế đến b cùng a phân chia hết mang lại c nhưng mà (b;c)=1 thì a phân tách hết mang đến b.c

- nếu như a.b phân tách hết cho c cùng (b,c)=1 thì a phân tách hế mang đến c

- nếu a chia hiết mang đến m thì k.a chia hết mang lại m với đa số k là số trường đoản cú nhiên

- nếu như a phân chia hết cho m cùng b phân chia hết mang lại n thì a.b chia hết cho m.n

- ví như a.b chia hết cho m cùng m là số nguyên xuất sắc thì a chia hết mang đến m hoặc b phân tách hết cho m

- ví như a phân chia hết cho m thì an phân chia hết mang đến m với mọi n là số từ bỏ nhiên

- nếu như a phân chia hết mang đến b thì an phân tách hết mang lại bn với tất cả n là số trường đoản cú nhiên

4. đặc điểm chia không còn nâng cao

° 

° a1 không phân tách hết đến m còn 
 thì
 không phân tách hết mang lại m

° 

°

°
 không phân tách hết đến m ⇒ c không chia hết cho m.

II. Các bài toán vận dụng đặc thù và tín hiệu chia hết

° Dạng 1: chứng minh số a phân chia hết mang đến số b

* Phương pháp:

- dựa vào các tín hiệu và đặc điểm chia hết

♦ lấy một ví dụ 1: Không thực hiện phép tính chứng tỏ rằng

a) 26.2020 chia hết cho 13 

b) 2014.2019 chia hết mang lại 3

c) 1411.2020 phân tách hết cho 17

♠ hướng dẫn

a) Ta có: 26.2020 = 2.13.2020 13 (vì 13 13, theo tính chất)

b) Ta có: 2014.2019 = 2014.3.673 3 (vì 3 3, theo tính chất)

c) Ta có: 1411.2020 = 17.83.2020 17 (vì 17 17, theo tính chất)

♦ ví dụ như 2: Chứng minh rằng (7a)2020 phân chia hết cho 49 ∀a∈N.

♠ hướng dẫn

- Ta có: (7a)2020 = 72020.a2020 = 72.72018.a2020 = 49.72018.a2020 

 Vì 49 49 bắt buộc 49.72018.a2020 49 

⇒(7a)2020 chia hết đến 49 ∀a∈N.

° Dạng 2: Tìm điều kiện để số a phân tách hết mang đến số b

* Phương pháp:

- áp dụng các đặc điểm và tín hiệu chia hết

♦ lấy ví dụ 1: Điền vào * để

a) b)

♠ hướng dẫn

a) vận dụng dấu hiệu phân chia hết nhằm ⇔ (6+*+5) = (11+*) phải chia hết mang lại 3 ⇒ * ∈ 1;4;7

b) Vận dụng tín hiệu chia hết để
 ⇔ (9+*) bắt buộc chia hết cho 9 ⇒ * ∈ 0;9

♦ lấy ví dụ như 2: Tìm chữ số a, b làm sao cho đồng thời phân tách hết cho 2,3,5 cùng 9.

♠ phía dẫn

- Từ dấu hiệu chia không còn ta thấy, 2 và 5 liên quan đến chữ số tận cùng, tiếp nối ta xét tổng những chữ số nên chia hết mang đến 9 (vì chia hết mang lại 9 là phân chia hết mang đến 3).

- Ta có: 
 và 

⇒ chia hết cho 2 cùng 5 thì b = 0.

- Để 
 chia hết đến 3 cùng 9 ⇒ (a + 6 + 3 + 0) 
 9 ⇒ a ∈ 0;9 ⇒ a = 9.

 (vì số 0 đứng đầu không có nghĩa)

- Kết luận: a=9; b=0 thì  đồng thời phân chia hết mang lại 2;3;5;9.

♦ lấy ví dụ 3: Tìm a để nhưng không chia hết mang đến 9.

♠ hướng dẫn

- Từ dấu hiệu chia hết mang đến 3 và phân tách hết đến 9, ta có:

⇒ (a+2+0+2+0) chia hết mang đến 3

⇒ (a+4) chia hết đến 3

⇒ a = 2

- Kết luận: cùng với a = 2 thì cơ mà không phân tách hết mang lại 9.

° Dạng 3: chứng minh một biểu thức phân tách hết cho một số

* Phương pháp:

- vận dụng các đặc thù tổng phân chia hết, hiệu chia hết

♦ lấy ví dụ như 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 chia hết mang lại 6.

♠ hướng dẫn

- Ta có: S = 5 + 52 + 53 +...+ 599 + 5100 = 5(1+5) + 53(1+5) +...+ 599(1+5) = 6.(5 + 53 + 55 +...+ 599)

 Vì 6 6 nên S phân chia hết mang lại 6 (theo tính chất).

♦ lấy ví dụ như 2: Chứng minh rằng

a) 36 + 81 + 171 chia hết cho 9

b) 135 + 275 + 335 chia hết mang lại 5

c) 2124 - 204 chia hết cho 4

d) 6433 - 2058 phân chia hết mang lại 7

♠ phía dẫn

a) Ta có: 36 9; 81 9; 171 9 phải (36 + 81 + 171) 9 (theo tính chất chia hết của một tổng)

b) Ta có: 135 5; 275 5; 335 5 bắt buộc (135 + 275 + 335) 5 (theo tính chất chia hết của một tổng)

c) Ta có: 2124 4; 204 4 buộc phải (2124 - 204) 4 (theo đặc điểm chia không còn của một hiệu)

d) Ta có: 6433 7; 2058 7 nên (6433 - 2058) 7 (theo đặc điểm chia hết của một hiệu)

♦ lấy ví dụ như 3: Chứng minh rằng

a) A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 phân tách hết mang đến 40.

b) B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 chia hết đến 30.

♠ hướng dẫn

a) Ta có: A = 1 + 3 + 32 +...+ 311 = (1 + 3 + 32 + 33) + 34(1 + 3 + 32 + 33) + 38(1 + 3 + 32 + 33) = (1 + 3 + 32 + 33)(1 + 34 + 38) = 40.(1 + 34 + 38)

⇒ A phân chia hết mang đến 40.

a) Ta có: B = 5 + 52 + 53 +...+ 58 = 5(1 + 5) + 52(5+25) + 54(5+25) + 56(5+25) = 30(1 + 52 + 54 +56).

⇒ B phân tách hết mang đến 30.

° Dạng 4: một số trong những dạng việc chứng minh khác

* Phương pháp:

- vận dụng các đặc điểm và tín hiệu chia hết.

♦ lấy ví dụ như 1: Chứng minh tổng 3 số tự nhiên thường xuyên chia hết cho 3

♠ hướng dẫn

- Gọi cha số trường đoản cú nhiên liên tục là: a, a+1 với a+2

⇒ Tổng tía số là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) 3 (theo đặc điểm chia hết của một tổng)

♦ lấy ví dụ như 2: Chứng minh tích của 2 số tự nhiên tiếp tục chia hết mang lại 2

♠ phía dẫn

- điện thoại tư vấn hai số từ nhiên liên tiếp là: b, b+1

⇒ Tích nhì số là: b(b + 1)

- giả dụ b chẵn thì b=2k (k∈N) ⇒ 2k(2k+1) 2 (do 2k 2)

- trường hợp b lẻ thì b=2k+1 (k∈N) ⇒ (2k+1)(2k+1+1) = (2k+1)(2k+2) 2 (do (2k + 2) 2)

♦ lấy ví dụ như 3: Chứng minh tích của 2 số tự nhiên và thoải mái chẵn thường xuyên luôn phân tách hết cho 8

♠ phía dẫn

- hotline hai số chẵn liên tục là: 2a và 2a+2 (a∈N)

- lúc đó ta có: 2a.(2a+2) = 4a.(a+1)

- Ta thấy, a(a+1) là hai số từ nhiên tiếp tục nên theo lấy một ví dụ 2 thì a(a+1) chia hết mang đến 2.