Đề toán lớp 5 nâng cao có lời giải chi tiết

30 BÀI TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎILỚP 5(CÓ LỜI GIẢI)

Bài 1: mang đến hai hình vuông vắn ABCD với MNPQ như vào hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Bài giải:

Diện tích tam giác ABD là:

(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2)

Diện tích hình vuông ABCD là:

36 x 2 = 72 (cm2)

Diện tích hình vuông AEOK là:

72 : 4 = 18 (cm2)

Do đó: OE x OK = 18 (cm2)

r x r = 18 (cm2)

Diện tích hình tròn tâm O là:

18 x 3,14 = 56,92 (cm2)

Diện tích tam giác tháng = r x r : 2 = 18 : 2 = 9 (cm2)

Diện tích hình vuông MNPQ là:

9 x 4 = 36 (cm2)

Vậy diện tích phần gạch chéo cánh là:

56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Bài 2: Bạn Toàn nhân một số với 2002 nhưng “đãng trí” quên viết 2 chữ số 0 của số 2002 nên kết quả “bị” giảm đi 3965940 đơn vị. Toàn đã định nhân số làm sao với 2002?

Bài giải: Vì "đãng trí" buộc phải bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22.

Thừa số thứ nhị bị giảm đi số đơn vị là: 2002 - 22 = 1980 (đơn vị).

Do đó kết quả bị giảm đi 1980 lần thừa số thứ nhất, với bằng 3965940 đơn vị.

Vậy thừa số thứ nhất là: 3965940 : 1980 = 2003.

Bài 3: Người ta cộng 5 số và phân chia cho 5 thì được 138. Nếu xếp những số theo thứ tự lớn dần thì cộng 3 số đầu tiên và phân tách cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và phân tách cho 3 sẽ được 148. Bạn bao gồm biết số đứng giữa theo thứ tự bên trên là số làm sao không?

Bài giải: 138 là vừa phải cộng của 5 số, cần tổng 5 số là: 138 x 5 = 690.

Tổng của bố số đầu tiên là: 127 x 3 = 381.

Tổng của cha số cuối thuộc là: 148 x 3 = 444.

Tổng của nhì số đầu tiên là: 690 - 444 = 246.

Số ở giữa là số đứng thứ ba, đề nghị số ở giữa là: 381 - 246 = 135.

Bài 4: Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột. Hai bạn Tín với Nhi sơn màu những ô, mỗi ô một color trong 3 màu: xanh, đỏ, tím. Bạn Tín bảo: "Lần làm sao tô kết thúc hết những ô cũng gồm 2 cái mà trên 2 dòng đó gồm một màu tô số ô loại này bằng sơn số ô mẫu kia". Bạn Nhi bảo: "Tớ vạc hiện ra bao giờ cũng tất cả 2 cột được đánh như thế". Nào, bạn hãy mang đến biết ai đúng, ai sai?

Bài giải: Giả sử số ô tô màu đỏ ở tất cả những dòng đều khác biệt mà mỗi dòng gồm 10 ô phải số ô được tô color đỏ không nhiều nhất là:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 (ô).

Lí luận tương tự với màu sắc xanh, màu sắc tím ta cũng tất cả kết quả như vậy.

Do đó bảng sẽ có ít nhất 45 + 45 + 45 = 135 (ô). Điều này mâu thuẫn với bảng chỉ bao gồm 100 ô.

Chứng tỏ không nhiều nhất phải bao gồm 2 dòng mà số xe hơi bởi cùng một màu sắc là như nhau.

Đối với các cột, ta cũng lập luận tương tự như trên. Vì chưng đó cả nhì bạn đều nói đúng.

Bài 5:Tìm 4 số tự nhiên gồm tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số mặt hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhị ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ bố ta được số thứ tư.

Bài giải: Số thứ nhất ko thể nhiều hơn 4 chữ số vày tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d 7 vày nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ tất cả thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ cha là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)

Bài 6:Một người có ra chợ 5 giỏ táo bị cắn dở gồm nhì loại. Số táo apple trong mỗi giỏ lần lượt là: 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo. Sau thời điểm bán hết một giỏ táo apple nào đó, người ấy thấy rằng : Số apple loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo khuyết loại 1. Hỏi số hãng apple loại 2 còn lại là bao nhiêu?

Bài giải: Số apple người đó mang ra chợ là:

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo khuyết loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo apple loại 1 nên sau khoản thời gian bán, số apple còn lại phải phân tách hết đến 3.

Vì tổng số táo bị cắn mang ra chợ là 150 quả phân chia hết đến 3 buộc phải số táo đã cung cấp phải phân tách hết mang lại 3. Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết mang đến 3. Vì vậy người ấy đã bán giỏ táo bị cắn dở đựng 30 quả.

Tổng số apple còn lại là:

150 - 30 = 120 (quả)

Ta tất cả sơ đồ biểu diễn số táo bị cắn dở của loại 1 và loại 2 còn lại:

Số apple loại 2 còn lại là:

120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính là số táo apple loại 2 còn lại.