Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường

      3

Bài viết hướng dẫn phương pháp ứng dụng tích phân để tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai tuyến phố cong, đây là dạng toán thường chạm chán tron...


Bài viết phía dẫn phương pháp ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai tuyến đường cong, đấy là dạng toán thường chạm mặt trong chương trình Giải tích 12 chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và Ứng dụng.

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ1. Mang lại hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ tiếp tục trên đoạn $.$ diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị nhị hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến đường thẳng $x=a$, $x=b$ là: $S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$2. Xem lại giải pháp khử vết giá trị tuyệt vời nhất trong bí quyết tính diện tích s hình phẳng.3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị nhị hàm số $y = f(x)$ với $y = g(x)$ cho bởi bí quyết $S = int_alpha ^eta | f(x) – g(x)|dx$, trong số ấy $alpha $, $eta $ theo lần lượt là nghiệm nhỏ nhất và lớn số 1 của phương trình $f(x) – g(x) = 0.$

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌAVí dụ 1: hotline $S$ là diện tích s hình phẳng giới hạn bởi trang bị thị hai hàm số $y = f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo cánh trong hình vẽ bên).

*

Khẳng định nào tiếp sau đây đúng?A. $S = int_b^a | f(x) – g(x)|dx.$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$

Lời giải:Từ đồ thị ta tất cả $f(x) – g(x) > 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^b dx .$$ = int_a^b f (x)dx – int_a^b g (x)dx$ $ = int_b^a g (x)dx – int_b^a f (x)dx.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 2: gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ vật thị hai hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến phố thẳng $x=a$, $x=b$ (phần gạch chéo trong hình mẫu vẽ bên).

*

Khẳng định nào sau đây đúng?A. $S = int_a^b dx. $B. $S = left| int_a^b dx ight|.$C. $S = left| int_a^b f (x)dx ight| – left| int_a^b g (x)dx ight|.$D. $S = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$

Lời giải:Từ vật dụng thị ta bao gồm $f(x) – g(x) ge 0$, $forall x in $ với $f(x) – g(x) le 0$, $forall x in .$$ Rightarrow S = int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ = int_a^c dx $ $ – int_c^b dx .$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 3: hotline $S_1$ là diện tích s hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị những hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và hai tuyến phố thẳng $x = a$, $x = b$ $(a S_2.$B. $S_1 C. $S_1 = 2018S_2.$D. $S_2 = 2018S_1.$

Lời giải:Ta có:$S_1 = int_a^b | f(x) – g(x)|dx.$$S_2 = int_a^b | 2018f(x) – 2018g(x)|dx$ $ = 2018int_a^b | f(x) – g(x)|dx$ $ Rightarrow S_2 = 2018S_1.$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 4: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi thứ thị những hàm số $y = x^2 + x$, $y = 3x$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=3.$A. $S = frac23.$B. $S = frac43.$C. $S = 3.$D. $S = 2.$

Lời giải:+ biện pháp 1:Ta có: $S = int_1^3 left $ $ = int_1^3 dx .$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = – int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ + int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx $ $ = – left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_1^2$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 ight) ight|_2^3 = 2.$Chọn lời giải D.+ giải pháp 2:Xét phương trình $x^2 + x – 3x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0 otin <1;3>\x = 2 in <1;3>endarray ight..$Do đó: $S = int_1^3 dx $ $ = left| int_1^2 left( x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_2^3 left( x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _1^2 ight|$ $ + left| _2^3 ight| = 2.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 5: Tính diện tích s $S$ của hình phẳng số lượng giới hạn bởi thiết bị thị nhị hàm số $y = x^3 – x$ và $y = 3x.$A. $S=6.$B. $S=7.$C. $S=8.$D. $S=9.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – 4x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = pm 2endarray ight..$Do đó $S = int_ – 2^2 left $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 – 4x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^2 left( x^3 – 4x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| left. left( fracx^44 – 2x^2 ight) ight ight| = 8.$Chọn lời giải C.

Ví dụ 6: Tính diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3 – x$ với đồ thị hàm số $y = x – x^2.$A. $frac3712.$B. $frac94.$C. $frac8112.$D. $13.$

Lời giải:Xét phương trình $x^3 – x – x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = – 2\x = 1endarray ight..$Do đó $S = int_ – 2^1 dx $ $ = left| int_ – 2^0 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|$ $ + left| int_0^1 left( x^3 + x^2 – 2x ight)dx ight|.$$ = left| _ – 2^0 ight|$ $ + left| _0^1 ight| = frac3712.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 7: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi vật thị hai hàm số $y = (x – 6)^2$, $y = 6x – x^2.$A. $S=9.$B. $S = frac92.$C. $S=48.$D. $S = frac523.$

Lời giải:Xét phương trình $(x – 6)^2 – 6x + x^2 = 0$ $ Leftrightarrow 2x^2 – 18x + 36$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 6endarray ight..$$ Rightarrow S = int_3^6 dx $ $ = left| int_3^6 left( 2x^2 – 18x + 36 ight)dx ight|.$$ = left| left. left( frac2x^33 – 9x + 36x ight) ight ight| = 9.$Chọn đáp án A.

Ví dụ 8: diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi mặt đường cong $y = x^2 + 1$, tiếp đường với con đường cong này trên điểm $M(2;5)$ và trục $Oy$ bằng:A. $frac512.$B. $frac83.$C. $4.$D. $frac10712.$

Lời giải:Ta có: $y = x^2 + 1$ $ Rightarrow y’ = 2x$ $ Rightarrow y"(2) = 4.$Phương trình tiếp tuyến đường của mặt đường cong $y = x^2 + 1$ tại điểm $M(2;5)$ là:$y – 5 = 4(x – 2)$ $ Leftrightarrow y = 4x – 3.$Xét phương trình: $x^2 + 1 – 4x + 3 = 0$ $ Leftrightarrow x = 2.$$S = int_0^2 left $ $ = int_0^2 (x – 2)^2 dx$ $ = left. frac(x – 2)^33 ight|_0^2 = frac83.$Chọn đáp án B.

Ví dụ 9: diện tích hình phẳng giới hạn bởi mặt đường cong $y = x^3 – 3x$ và tiếp tuyến đường với con đường cong này tại điểm $M( – 1;2)$ bằng:A. $frac94.$B. $frac154.$C. $frac274.$D. $frac354.$

Lời giải:Ta có: $y = x^3 – 3x$ $ Rightarrow y’ = 3x^2 – 3$ $ Rightarrow y"( – 1) = 0.$Phương trình tiếp tuyến đường của đường cong $y = x^3 – 3x$ tại điểm $M( – 1;2)$ là:$y – 2 = 0(x + 1)$ $ Leftrightarrow y = 2.$Xét phương trình: $x^3 – 3x – 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 2\x = – 1endarray ight..$$S = int_ – 1^2 x^3 – 3x – 2 ight $ $ = left| int_ – 1^2 left( x^3 – 3x – 2 ight)dx ight|$ $ = left. left( fracx^44 – frac3x^22 – 2x ight) ight|_ – 1^2$ $ = frac274.$Chọn giải đáp C.

Ví dụ 10: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ dùng thị hai hàm số $y = e^2x$, $y = e^ – x$ và đường thẳng $x=1$ bởi $a.e^2 + frac1e + b$ với $a$, $b$ là các số hữu tỉ. Tính $T = 2a + b.$A. $T = frac52.$B. $T = – frac52.$C. $T = – 1.$D. $T = – frac12.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x – e^ – x = 0$ $ Leftrightarrow x = 0.$Do đó $S = int_0^1 e^2x – e^ – x ight $ $ = left| int_0^1 left( e^2x – e^ – x ight)dx ight|$ $ = left. left( frace^2x2 + e^ – x ight) ight|_0^1$ $ = frace^22 + frac1e – frac32.$$ Rightarrow a = frac12$, $b = – frac32$ $ Rightarrow T = 2a + b = – frac12.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 11: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật dụng thị hai hàm số $y = e^2x + e^x$, $y = 4e^x – 2$ bởi $fracab + cln 2$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = a^2 + b – c.$A. $T=9.$B. $T=1.$C. $T =15.$D. $T=13.$

Lời giải:Xét phương trình $e^2x + e^x – 4e^x + 2 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20le^x = 1\e^x = 2endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = ln 2endarray ight..$Do kia $S = int_0^ln 2 left $ $ = left| int_0^ln 2 left( e^2x – 3e^x + 2 ight)dx ight|.$$ = left. left( frace^2x2 – 3e^x + 2x ight) ight|_0^ln 2$ $ = frac32 – 2ln 2.$$ Rightarrow a = 3$, $b = 2$, $c = – 2$ $ Rightarrow T = a^2 + b – c = 13.$Chọn đáp án D.

Ví dụ 12: Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi thiết bị thị nhì hàm số $y = xe^x$, $y = me^x$ $(m > 1)$ và con đường thẳng $x=1.$A. $S = me – e^m.$B. $S = e^m – me.$C. $S = e^m – me – 2e.$D. $S = me – e^m + 2e.$

Lời giải:Xét phương trình $xe^x – me^x = 0$ $ Leftrightarrow x = m.$Bảng xét dấu:

*

$ Rightarrow S = int_1^m dx $ $ = int_1^m (m – x) e^xdx.$

*

$ Rightarrow S = left. (m – x)e^x ight|_1^m$ $ + left. E^x ight|_1^m$ $ = e^m – me.$Chọn lời giải B.

Ví dụ 13: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ dùng thị nhị hàm số $y = 2xln x$, $y = 6ln x$ bởi $a + bln 3$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = 2a + b.$A. $T = 10.$B. $T=-7.$C. $T=7.$D. $T=-10.$

Lời giải:Xét phương trình $2xln x – 6ln x = 0$ $ Leftrightarrow (2x – 6)ln x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 3\x = 1endarray ight..$$ Rightarrow S = int_1^3 | 2xln x – 6ln x|dx$ $ = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|.$Đặt $left{ eginarray*20lu = ln x\dv = (2x – 6)dxendarray ight.$ $ Rightarrow left{ eginarray*20ldu = frac1xdx\dv = x^2 – 6xendarray ight..$Khi đó $S = left| int_1^3 (2x – 6) ln xdx ight|$ $ = left| _1^3 – int_1^3 (x – 6)dx ight|.$$ = left| _1^3 – left. left( fracx^22 – 6x ight) ight ight|$ $ = – 8 + 9ln 3.$$ Rightarrow a = – 8$, $b = 9$ $ Rightarrow T = 2a + b = – 7.$Chọn câu trả lời B.

Ví dụ 14: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi thứ thị nhì hàm số $y = 2cos x$, $y = 3$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bằng $fracabpi + fracsqrt 2 c$ cùng với $fracab$ là phân số buổi tối giản, $c$ là số nguyên. Tính $T = 2a + b + c.$A. $T=-12.$B. $T=-9.$C. $T=9.$D. $T = 12.$

Lời giải:Ta có $S = int_0^fracpi 4 | 2cos x – 3|dx$ $ = int_0^fracpi 4 (3 – 2cos x)dx $ (vì $2cos x – 3 $ = left. (3x – 2sin x) ight|_0^fracpi 4$ $ = frac3pi 4 – sqrt 2 $ $ Rightarrow a = 3$, $b = 4$, $c = – 1$ $ Rightarrow T = 2a + b + c = 9.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 15: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = 1 + cos ^2x$, $y = sin ^2x$ và hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = fracpi 4$ bằng $fracabpi + fraccd$ cùng với $fracab$, $fraccd$ là những phân số buổi tối giản. Tính $T = a + b + c + d.$A. $T=6.$B. $T =7.$C. $T =8.$D. $T=9.$

Lời giải:Ta bao gồm $S = int_0^fracpi 4 1 + cos ^2x – sin ^2x ight $ $ = int_0^fracpi 4 | 1 + cos 2x|dx.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2x)dx $ (vì $1 + cos 2x ge 0$, $forall x in left< 0;fracpi 2 ight>$).$ = left. left( x + frac12sin 2x ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12$ $ Rightarrow a = 1$, $b = 4$, $c = 1$, $d = 2.$$ Rightarrow T = a + b + c + d = 8.$Chọn lời giải C.

Ví dụ 16: Cho diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi hai tuyến phố cong $y = x^2$, $x = y^2$ bằng $fracab$ cùng với $fracab$ là các phân số buổi tối giản. Khi đó khoảng cách từ điểm $M(a;b)$ tới điểm $A(2;1)$ bằng:A. $1.$B. $sqrt 5 .$C. $5.$D. $sqrt 29 .$

Lời giải:Ta có $y = x^2$ cùng $x = y^2$ $ Rightarrow x,y ge 0.$Khi kia $x = y^2$ $ Leftrightarrow y = sqrt x .$Xét phương trình $x^2 – sqrt x = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 1endarray ight..$Do kia $S = int_0^1 x^2 – sqrt x ight $ $ = left| int_0^1 left( x^2 – sqrt x ight)dx ight|$ $ = left| left. left( fracx^33 – frac23xsqrt x ight) ight ight| = frac13.$$ Rightarrow a = 1$, $b = 3$ $ Rightarrow M(1;3)$ $ Rightarrow MA = sqrt (2 – 1)^2 + (1 – 3)^2 = sqrt 5 .$Chọn đáp án B.

Ví dụ 17: diện tích s hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = left| x^2 – 3x + 2 ight|$, $y = x + 2$ bằng $fracab$ với $fracab$ là phân số về tối giản. Xác định nào sau đó là đúng?A. $a^2 – 4b + 2 = 0.$B. $a^2 + b – 58 = 0.$C. $a + b^2 – 40 = 0.$D. $a + 2b = 0.$

Lời giải:Xét phương trình: $left| x^2 – 3x + 2 ight| = x + 2$ $ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx + 2 ge 0\left< eginarray*20lx^2 – 3x + 2 = x + 2\x^2 – 3x + 2 = – x – 2endarray ight.endarray ight.$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = 0\x = 4endarray ight..$Do kia $S = int_0^4 left = frac313$ $ Rightarrow a = 31$, $b = 3$ $ Rightarrow a + b^2 – 40 = 0.$Chọn đáp án C.

Ví dụ 18: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị nhì hàm số $y = x^2 + 4x$, $y = 2x – m$ $(m > 1)$ và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ bởi $4.$ xác định nào sau đây đúng?A. $m>5.$B. $mC. $2 D. $m le 2.$

Lời giải:Với $m>1$, ta bao gồm $x^2 + 2x + m$ $ = (x + 1)^2 + m – 1 ge 0$, $forall x in R.$Khi đó: $S = int_0^1 left $ $ = int_0^1 left( x^2 + 2x + m ight)dx .$$ = left. left( fracx^33 + x^2 + mx ight) ight|_0^1$ $ = m + frac43.$$S = 4$ $ Rightarrow frac43 + m = 4$ $ Leftrightarrow m = frac83$ $ Rightarrow 2 Chọn câu trả lời C.

Ví dụ 19: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đồ vật thị nhì hàm số $y = x^2 – x$, $y = x + 3$ và hai tuyến phố thẳng $x = 0$, $x = m$ $(m > 3)$ bằng $fracm^33 – m^2.$ khẳng định nào sau đây đúng?A. $m > 5.$B. $m ge 8.$C. $m le 5.$D. $7 Lời giải:Xét phương trình: $x^2 – x – x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow x^2 – 2x – 3 = 0$ $ Leftrightarrow left< eginarray*20lx = – 1\x = 3endarray ight..$Bảng xét dấu:

*

Ta có: $S = int_0^m left $ $ = – int_0^3 left( x^2 – 2x – 3 ight)dx $ $ + int_3^m left( x^2 – 2x – 3 ight)dx .$$ = – left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_0^3$ $ + left. left( fracx^33 – x^2 – 3x ight) ight|_3^m$ $ = fracm^33 – m^2 – 3m + 18.$$S = fracm^33 – m^2$ $ Rightarrow – 3m + 18 = 0$ $ Leftrightarrow m = 6$ $ Rightarrow m > 5.$Chọn câu trả lời A.

Ví dụ 20: diện tích s hình elip $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ bằng:A. $pi .$B. $2pi .$C. $3pi .$D. $4pi .$

Lời giải:Vẽ $(E):x^2 + 16y^2 = 16$ như hình bên, ta suy ra:$S = 4int_0^4 fracsqrt 16 – x^2 dx4 $ $ = int_0^4 sqrt 16 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = 4sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = 4cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 4$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S = int_0^fracpi 2 sqrt 16 – 16sin ^2t .4cos tdt$ $ = – 16int_0^fracpi 2 cos ^2 tdt$ $ = 8int_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt .$$ = left. (8t + 4sin 2t) ight|_0^fracpi 2 = 4pi .$Chọn câu trả lời D.

Ví dụ 21: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ mang đến $(E)$ bao gồm phương trình $fracx^2a^2 + fracy^2b^2 = 1$ $(0 B. $ab = 7sqrt 7 .$C. $ab = sqrt 7 .$D. $ab = 49.$

Lời giải:Diện tích hình tròn trụ $(C)$ là: $S_1 = pi R^2 = 7pi .$Diện tích hình elip $(E)$ là: $S_2 = 4int_0^a fracbsqrt a^2 – x^2 dxa $ $ = 4fracbaint_0^a sqrt a^2 – x^2 dx.$

*

Đặt $x = asin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = acos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = a$ $ Rightarrow t = fracpi 2.$$S_2 = 4fracbaint_0^fracpi 2 a^2 cos ^2tdt$ $ = 2abint_0^fracpi 2 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. 2ableft( t + frac12sin 2t ight) ight|_0^fracpi 2$ $ = pi ab.$Theo mang thiết ta bao gồm $S_2 = 7S_1$ $ Leftrightarrow pi ab = 49pi $ $ Leftrightarrow ab = 49.$Chọn lời giải D.Ghi chú: sau này ta dùng kết quả này đến nhanh các em nhé: “Elip có độ nhiều năm trục khủng và trục nhỏ dại lần lượt là $2a$, $2b$ thì có diện tích $S = pi ab$”.

Ví dụ 22: Parabol $y = x^2$ phân chia đường tròn tâm là nơi bắt đầu tọa độ, bán kính bằng $sqrt 2 $ thành hai phần. điện thoại tư vấn $S_1$ là diện tích phần nằm hoàn toàn trên trục hoành và $S_2$ là diện tích s phần còn lại. Quý giá $S_2 – 3S_1$ bằng?A. $fracpi 2 – 1.$B. $1 – fracpi 2.$C. $frac43.$D. $ – frac43.$

Lời giải:Đường tròn trọng điểm $O$, nửa đường kính bằng $2$ gồm phương trình:$x^2 + y^2 = 2.$

*

Tìm những hoành độ giao điểm:$x^2 + x^2 = 2$ $ Leftrightarrow x = pm 1.$Tính những diện tích:Diện tích hình tròn $S = pi (sqrt 2 )^2 = 2pi .$$S_1 = 2int_0^1 left( sqrt 2 – x^2 – x^2 ight)dx $ $ = 2int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx – left. frac2x^33 ight|_0^1.$Đặt $x = sqrt 2 sin t$, $t in left< – fracpi 2;fracpi 2 ight>$ $ Rightarrow dx = sqrt 2 cos tdt.$Đổi cận: $x = 0$ $ Rightarrow t = 0$, $x = 1$ $ Rightarrow t = fracpi 4.$$int_0^1 sqrt 2 – x^2 dx$ $ = int_0^fracpi 4 sqrt 2 – 2sin ^2t .sqrt 2 cos tdt.$$ = int_0^fracpi 4 (1 + cos 2t)dt $ $ = left. left( t + fracsin 2t2 ight) ight|_0^fracpi 4$ $ = fracpi 4 + frac12.$$ Rightarrow S_1 = fracpi 2 + frac13$ $ Rightarrow S_2 = S – S_1$ $ = frac3pi 2 – frac13$ $ Rightarrow S_2 – 3S_1 = – frac43.$Chọn câu trả lời D.

III. LUYỆN TẬP1. ĐỀ BÀICâu 1: Viết công thức tính diện tích s $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ dùng thị nhị hàm số $y = f_1(x)$, $y = f_2(x)$ liên tục trên đoạn $$ và những đường thẳng $x = a$, $x=b.$A. $S = int_a^b dx .$B. $S = int_a^b dx .$C. $S = left| int_a^b left( f_1(x) – f_2(x) ight)dx ight|.$D. $S = int_a^b left< f_2(x) – f_1(x) ight>dx .$

Câu 2: Cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi vật thị hàm số $y = x^3$, $y = x^5$ bằng $fracab$ cùng với $a$, $b$ là các số nguyên dương với $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = a + b.$A. $T = 5.$B. $T = 6.$C. $T = 7.$D. $T = 8.$

Câu 3: Cho diện tích s hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2 + 5$, $y = 6x$, $x = 0$, $x = 1$ bởi $fracab$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên dương với $fracab$ là phân số về tối giản. Tính $T = log _2(a + b – 2).$A. $T = 2.$B. $T=3.$C. $T=4.$D. $T=8.$

Câu 4: điện thoại tư vấn $S_1$ là diện tích s của hình phẳng giới hạn bởi elip $fracx^225 + fracy^29 = 1$ với $S_2$ là diện tích s của hình thoi có các đỉnh là những đỉnh của elip đó. Tính tỉ số thân $S_1$ cùng $S_2.$A. $fracS_1S_2 = frac2pi .$B. $fracS_1S_2 = frac3pi .$C. $fracS_1S_2 = fracpi 3.$D. $fracS_1S_2 = fracpi 2.$

Câu 5: Cho diện tích s hình phẳng được giới hạn bởi những đường $y = x^3$, $y = 2 – x^2$, $x = 0$ bởi $fracab$ với $a$, $b$ là những số nguyên dương cùng $fracab$ là phân số buổi tối giản. Xác định nào sau đó là đúng?A. $a > 2b.$B. $a > b.$C. $a = b + 2.$D. $b = a + 2.$

Câu 6: Cho diện tích của hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường $y = fracln x2sqrt x $, $y = 0$, $x = 1$, $x = e$ bởi $a + bsqrt e $ với $a$, $b$ là những số nguyên. Giá trị $a+b$ thuộc khoảng nào sau đây?A. $(0;2).$B. $(2;4).$C. $(4;6).$D. $(6;8).$

Câu 7: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường thẳng $y = 2 – x$, $y = 0$, $x = m$, $x = 3$ $(m B. $(-2;0).$C. $(0;2).$D. $(-6;-4).$

Câu 8: Cho diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1)x$ cùng $y = left( e^x + 1 ight)x$ bởi $fracea + b$ cùng với $a$, $b$ là những số nguyên. Tính $T = a + 2b.$A. $3.$B. $2.$C. $1.$D. $0.$

Câu 9: diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol: $(P):y = x^2 – 2x + 2$, tiếp tuyến đường của $(P)$ trên $M(3;5)$ cùng trục $Oy$ có giá trị thuộc khoảng chừng nào sau đây?A. $(2;4).$B. $(4;6).$C. $(6;8).$D. $(8;10).$

Câu 10: Parabol $y = fracx^22$ chia hình trụ có tâm tại nơi bắt đầu tọa độ, nửa đường kính $2sqrt 2 $ thành $2$ phần. Gọi $S_1$, $S_2$ theo thứ tự là diện tích s phần gạch chéo và phần ko gạch chéo như hình vẽ.

*

Tính tỉ số $fracS_1S_2$ lấy quý hiếm gần đúng mặt hàng phần trăm.A. $0,43.$B. $0,53.$C. $0,63.$D. $0,73.$