Tính thể tích hình nón cụt

      2

Trong nội dung bài viết hôm nay, mình sẽ share một chủ đề khá tốt là hình nón cụt. Bạn đã từng nghe hoặc biết tới những cách làm tính diện tích s hay thể tích của hình nón cụt chưa? Nếu chưa và bạn đang quan chổ chính giữa thì cùng mình coi nội dung bài viết này nhé bởi vì nó được viết ra dành cho người như các bạn đó. Bước đầu nào


Hình chóp cụt là gì?

Là một ngôi trường hợp quan trọng đặc biệt của hình chóp lúc ta cần sử dụng một phương diện phẳng tưởng tượng song song với mặt đáy của hình chóp để cắt. Nghĩa là hình chóp cụt hai dưới mặt đáy song song với nhau (quan tiếp giáp hình dưới)

*

Từ mẫu vẽ trên, ta thấy

Các dưới đáy chóp cụt là hình trònNó có hai mặt đáy bán kính không cân nhau r2 > r1(nếu bởi thì là hình trụ)h là khoảng cách từ dưới mặt đáy bán kính r2 tới dưới đáy bán kính r1ℓ được hotline là đường sinh của hình chóp cụt

Thể tích hình nón cụt

Nếu chúng ta biết được diện tích s hoặc nửa đường kính của 2 dưới mặt đáy hình nón cụt thì thể tích của nó được xác định theo cách làm tổng quát:

*

Giải thích:

B; B’ theo thứ tự là diện tích của 2 mặt dưới (thường đơn vị là m2)h là khoảng cách ngắn tốt nhất giữa 2 mặt dưới ( hay còn được gọi là chiều cao), đơn vị chức năng là mπ = 3,1416V là thể tích của khối chóp cụt (m3)r1; r2 lần lượt là nửa đường kính của các mặt dưới (m)

Diện tích hình nón cụt

Khi nói tới diện tích của khối nón cụt ta nên nhớ ngay lập tức 2 bí quyết là

Diện tích xung quanh

*

Diện tích toàn phần

*

Lưu ý: Đường sinh ℓ được xem theo bí quyết $ell = sqrt h^2 + left( r_2 – r_1 ight)^2 $

Bài tập

Bài tập 1. Một hình chóp cụt bao gồm các thông số như hình vẽ. Hãy tra cứu thể tích; diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp cụt này

*

Lời giải

Từ hình vẽ, ta thấy

Đường kính đáy nhỏ dại là d1 = 40 cm => bán kính đáy bé dại $r_1 = fracd_12 = frac402 = 20left( cm ight)$Đường kính đáy phệ là d2 = 50 centimet => nửa đường kính đáy mập $r_2 = fracd_22 = frac502 = 25left( cm ight)$Chiểu cao của hình h = 6 m.

Dựa vào phương pháp tính thể tích của hình chóp cụt nghỉ ngơi trên, ta nắm số vào

$eginarrayl V = fracpi h3left( r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2 ight)\ ,,,,,, = fracpi .63left( 20^2 + 25^2 + 20.25 ight)\ ,,,,,, = 9581,857592left( m^3 ight) endarray$

Mặt khác, lúc biết đường sinh ℓ = 10 thì ta tính được

Diện tích xung quanh: Sxq = π.(r1 + r2).ℓ = π.(20 + 25).10 = 1413,716694 (m2)Diện tích toàn phần:

<eginarrayl S_tp = pi left( r_1^2 + r_2^2 + left( r_1 + r_2 ight).ell ight)\ ,,,,,,, = pi left< 20^2 + 25^2 + left( 20 + 25 ight).10 ight>\ ,,,,,,, = 4633,849164left( m^2 ight) endarray>

Bài tập 2. Một nút chai thủy tinh là một trong khối tròn chuyển phiên (H), một khía cạnh phẳng cất trục của (H) giảm (H) theo một tiết diện như trong mẫu vẽ bên. Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3).

*

A. $V_left( H ight)=23pi $.

B. $V_left( H ight)=13pi $.

C. $V_left( H ight)=frac41pi 3$.

D. $V_left( H ight)=17pi $.

Hướng dẫn giải

Chọn câu trả lời C.

Thể tích khối trụ là Vtru=Bh=π.1,52.4=9π. Thể tích khối nón là $V_non=frac13pi 2^2.4=frac16pi 3$.

Thể tích phần giao là: $V_p.giao=frac13pi 1^2.2=frac2pi 3$. Vậy $V_left( H ight)=9pi +frac16pi 3-frac2pi 3=frac41pi 3$.

Bài tập 3. mang đến hai hình vuông vắn có cùng cạnh bởi 5 được xếp ck lên nhau làm thế nào cho đỉnh X của một hình vuông vắn là trung tâm của hình vuông vắn còn lại (như hình vẽ). Tính thể tích V của thứ thể tròn xoay khi quay quy mô trên bao bọc trục XY.

*

A. $V=frac125left( 1+sqrt2 ight)pi 6$.

B. $V=frac125left( 5+2sqrt2 ight)pi 12$.

C. $V=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

D. $V=frac125left( 2+sqrt2 ight)pi 4$.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Cách 1 

*

Khối tròn xoay tất cả 3 phần:

Phần 1: khối trụ có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bởi $frac52$ có thể tích $V_1=pi imes left( frac52 ight)^2 imes 5=frac125pi 4$.

Phần 2: khối nón có chiều cao và nửa đường kính đáy bởi $frac5sqrt22$ hoàn toàn có thể tích

$V_2=frac13 imes pi imes left( frac5sqrt22 ight)^2 imes frac5sqrt22=frac125pi sqrt212$

Phần 3: khối nón cụt rất có thể tích là

$V_3=frac13pi imes frac5left( sqrt2-1 ight)2 imes left( left( frac5sqrt22 ight)^2+left( frac52 ight)^2+frac5sqrt22 imes frac52 ight)=frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24$.

Vậy thể tích khối tròn luân chuyển là

$V=V_1+V_2+V_3=frac125pi 4+frac125pi sqrt212+frac125left( 2sqrt2-1 ight)pi 24=frac125left( 5+4sqrt2 ight)pi 24$.

Cách 2 :

*

Thể tích hình tròn được tạo thành từ hình vuông $ABCD$ là $V_T=pi R^2h=frac125pi 4$

Thể tích khối tròn luân phiên được tạo ra thành từ hình vuông vắn $XEYF$ là $V_2N=frac23pi R^2h=frac125pi sqrt26$

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành từ bỏ tam giác $XDC$ là $V_N’=frac13pi R^2h=frac125pi 24$

Thể tích nên tìm $V=V_T+V_2N-V_N’=125pi frac5+4sqrt224$.

Bài tập 4. một chiếc phễu có làm nên nón. Bạn ta đổ một ít nước vào phễu sao để cho chiều cao của lượng nước trong phễu bởi $frac13$ chiều cao của phễu. Hỏi nếu che kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì độ cao của nước bởi bao nhiêu ? Biết rằng độ cao của phễu là $15cm$

*

A.$0,188left( cm ight)$.

B. $0,216left( cm ight)$.

C. $0,3left( centimet ight)$.

D. $0,5,left( centimet ight)$.

Hướng dẫn giải

– Phương pháp: Tính thể tích của phần hình nón không chứa nước, từ kia suy ra độ cao $h’$, chiều cao của nước bằng chiều cao phễu trừ đi $h’$.

Công thức thể tích khối nón: $V=frac13pi extR^2.h$

– cách giải:

Gọi nửa đường kính đáy phễu là $R$, chiều cao phễu là $h=15left( centimet ight)$, do độ cao nước trong phễu thuở đầu bằng $frac13h$ nên nửa đường kính đáy hình nón tạo bởi lượng nước là $frac13R$. Thể tích phễu và thể tích nước lần lượt là $V=frac13pi extR^2.15=5pi extR^2left( cm^3 ight)$ cùng $V_1=frac13pi left( fracR3 ight)^2.frac153=frac527pi extR^2left( cm^3 ight)$. Suy ra thể tích phần khối nón không cất nước là $V_2=V-V_1=5pi extR^2-frac527pi extR^2=frac13027pi extR^2left( cm^3 ight)$

$Rightarrow fracV_2V=frac2627left( 1 ight)$. Hotline $h’$ và $r$là chiều cao và nửa đường kính đáy của khối nón không cất nước, có

$frach’h=fracrRRightarrow fracV_2V=frach‘^3h^3=frach‘^315^3left( 2 ight)$

Từ (1) và (2) suy ra $h’=5sqrt<3>26Rightarrow h_1=15-5sqrt<3>26approx 0,188left( cm ight)$

Mục bài bác tập cũng phần kết của bài viết chia sẻ về chủ thể hình nón cụt. Mong muốn những share kiến thức về công thức tính thể tích, diện tích s xung quanh và ăn mặc tích toàn phần của hình nón cụt này đã giúp cho bạn hiểu thêm một bề ngoài học phổ biến, giúp mình thích học toán hơn. Kế bên ra, các bạn có thể bài viết liên quan chủ đề hình nón đã được biên soạn khá công. Chúc bàn sinh hoạt tập hiệu quả.