Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

      4

Gọi G với G" lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" đến trước.Bạn đã xem: Toán cải thiện lớp 7 hình học bao gồm đáp án

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC tất cả góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB mang điểm D thế nào cho AD = AB , trên tia đối của tia AC đem điểm E thế nào cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm giữa hai tia AB cùng AC. điện thoại tư vấn H,K theo lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Triệu chứng minh bảo hành + chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Bên trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB rước điểm E làm thế nào cho BD = CE. Những đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ bỏ D cùng E giảm AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN trên I luôn đi sang 1 điểm cố định khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Trên tia đối tia MA đem điểm D sao cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ con đường thẳng song song cùng với AC cắt đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần nhiều MAB, NBC, PAC trực thuộc miền ngoài tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = na = PB và góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường thẳng đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau tại I. điện thoại tư vấn D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo thứ tự là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của từng đường.

Câu 15:

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh sống M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này giảm BC lần lượt ngơi nghỉ K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ buộc phải cm

Để cm

$Uparrow $

bắt buộc cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC cùng Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng BC

$Uparrow $

phải cm

vì chưng BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá chỉ trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường thẳng BC cắt MN tại trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ cần cm im = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ cần cm O là điểm cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song

 với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bằng nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )


trong ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

⇒ nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

⇒ cơ mà ⇒ vào ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:


Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.