Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

a) chứng tỏ rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC sinh sống M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A với D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường thẳng này giảm BC lần lượt ngơi nghỉ K với H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải chi tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ buộc phải cm

Để cm

$Uparrow $

bắt buộc cm ABM = ADN (c.g.c)

$Rightarrow $ Để cm bh + ông chồng BC

$Uparrow $

phải cm

vì chưng BI + IC = BC

khi ấy K,H trùng với I , cho nên Ax vuông góc với BC

 Câu 6:

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

 điểm I của MN $Rightarrow$ cần cm im = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

buộc phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề xuất cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

bắt buộc cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung tuyến đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song

 với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân nặng tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

Xét những tam giác bằng nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bằng )

trong ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong ∆PCK tất cả $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng

⇒ nhưng mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  mà lại

⇒ cơ mà ⇒ vào ∆ AKP gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo chứng tỏ trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I trực thuộc d3.

Câu 14:

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật kia Þ đpcm.